Contoh soal one. Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga memiliki 2 buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda? Penyelesaian Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 3 × two = 6 cara. Dengan aturan jumlah Warna atau jenis baju warna celana pasangan baju dan celana Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 2 + 2 + 2 = 6 cara. Putih Batik Coklat Hitam Cokelat Putih, Hitam Putih, Cokelat Hitam Cokelat Batik, Hitam Batik, Cokelat Hitam Cokelat Cokelat, Hitam Cokelat, Cokelat putih p cokelat c batik b hitam h cokelat c hitam h cokelat c hitam h cokelat c p, h p, c c, h c, c b, h b, c 2. Seorang ingin membuatkan plat nomor kendaraan yang terdiri dari 4 angka, padahal tersedia angka-angka i, 2, iii, 4, v dan dalam plat nomor itu tidak boleh ada angka yang sama. Berapa banyak plat nomor dapat dibuat? Penyelesaian Untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita pakai pengisian tempat kosong seperti terlihat pada bagan berikut. Dibuat 4 buah kotak kosong yaitu kotak a, b, c dan d sebab nomor kendaraan itu terdiri dari iv angka. Kotak a dapat diisi angka 1, 2, three, 4, atau five sehingga ada 5 cara. Kotak b hanya dapat diisi angka 5 – ane = 4 cara karena i cara sudah diisikan di kotak a. Kotak c hanya dapat diisi angka five – two = 3 cara karena 2 cara sudah diisikan di kotak a dan b. Kotak d hanya dapat diisi angka 5 – 3 = 2 cara karena 3 cara sudah diisikan di kotak a, b, dan c. Jadi, polisi itu dapat membuat plat nomor kendaraan sebanyak 5 × iv × 3 × ii = 120 plat nomor kendaraan. = eight! 8! 8 vii 6 5 4 3 2 ane viii three! 5! 5 4 3 ii one = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 8 ⋅ 7⋅ vi = 336 b. 4P4 = iv! four! 4 3 2 1 iv 4! 0! ane = = ⋅ ⋅ ⋅ − = 24 nilai northward bila n – aneP2 = 20. Penyelesaian n – oneP2 = xx 1! 1 two! northward n − − − = xx 1! three! n n − − = 20 i 2 3 2 1 3 iv three 2 1 n n n n − − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ … … = xx n – i n – two = 20 n2 – 2n – north + 2 = twenty n2 – 3n + 2 – 20 = 0 n2 – 3n – xviii = 0 north – 6 north + 3 = 0 Buatlah kelompok-kelompok dalam kelasmu, kemudian buktikan nPn = n! 0! = i Cocokkan hasilnya dengan kelompok yang lain. Selanjutnya, adakan diskusi tentang materi ini. Peluang 63 n – 6 = 0 atau n + 3 = 0 n = 6 atau north = –3 Karena due north bilangan positif maka n = half-dozen. banyak kata dapat disusun dari kata a. AGUSTUS b. GAJAH MADA Penyelesaian a. AGUSTUS Banyaknya huruf = 7, banyaknya S = 2, banyaknya U = two P = seven! vii 6 v 4 iii ii 1 2!2! two 1 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = b. GAJAH MADA Banyaknya huruf = nine, banyaknya A = 4 P = 9! 9 8 7 six 5 four 3 2 i 4! 4 3 2 i ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 6. Berapa banyak bilangan 7 angka yang dapat disusun dari angka-angka a. 4, four, iv, v, 5, 5, dan seven b. 2, ii, 4, 4, half dozen, half dozen dan 8 Penyelesaian a. 4, 4, 4, 5, v, 5, dan vii banyaknya angka = seven, banyaknya angka 4 = 3, banyaknya angka five = iii P = 7! 7 6 5 four 3 2 1 3!3! 3 2 1 iii 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 140 b. 2, two, 4, 4, vi, half-dozen, dan 8 banyaknya angka = 7, banyaknya angka 2 = two, banyaknya angka 4 = 2 dan banyaknya angka six = 2 P = seven! 7 6 v 4 3 2 ane two!2!two! 2 one 2 1 2 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 630 rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi? Penyelesaian Psiklis = 6 – 1! = five! = 5 × 4 × three × 2 × 1 = 120 pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan eight orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk a. ganda putra b. ganda putri c. ganda campuran Penyelesaian a. Karena banyaknya pemain putra ada x dan dipilih 2, maka banyak cara ada 10C2 = 10! 10! 10 9 8….3 two 1 10 9 2!ten two! ii!8! 2 i eight seven….3 two 1 two = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 45 cara b. Karena banyaknya pemain putri ada viii orang dan dipilih 2, maka banyaknya cara ada 8C2 = 8! 8! viii 7 6 5 4 3 2 ane two!8 2! ii!half-dozen! 2 half-dozen 5 4 3 2 1 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 28 cara c. Ganda campuran berarti 10 putra diambil satu dan 8 putri diambil one, maka 10C1 × 8C1 = 10! 8! x! eight! ane!10 1! two!8 1! i!nine! i!7! × = × − − = 10 × 8 = 80 cara 3. Berapa banyaknya nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya saling berbeda dan bukan merupakan bilangan-bilangan 0, 3, atau 5, serta digit terakhirnya bukan angka 9. Matematika SMA dan MA Kelas Eleven 68 Programme IPA Penyelesaian 0812 . . .tiga digit terakhir bukan bilangan 0, 3, atau 5 maka three 6 P serta digit terakhir bukan angka 9 maka dikurangi 2 5 P → 6 3 P – ii five P = vi! 3! – 5! 3! = 100 Jadi banyaknya nomor telepon adalah 100 buah. kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. Tentukan peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat ? Pembahasan. nS = 100 A = kejadian terambil kartu bilangan kuadrat = {iv,9,16,25,36,49,64,81,100} nA= 9 Sehingga pA = nA/nS= ix/100 Kartu diberi nomor 1,2,3,….16,17. dimasukkan dalam sebuah kotak. Sebuah kartu diambil dari kotak secara acak. Tentukan peluang terambil kartu bernomor yang habis dibagi ii dan 3. Pembahasan due northS = 17 diantara Bilangan 1 sampai dengan 17 yang merupakan bilangan habis dibagi 2 dan 3 adalah vi dan 12 sehingga nA = ii JAdi pA = northwardA/northwardS = 2 / 17 soal no. 3 Sebuah tas berisi five bola merah dan beberapa bola biru, sebuah bola diambil secara acak dari tas. Jika peluang terambil sebuah bola biru sama dengan dua kali peluang terambil sebuah bola merah. Berapa banyak bola biru yang terdapat dalam tas. Pembahasan. Misal jumlah bola biru yang ada di dalam tas adalah 10, maka jumlah bola merah dan biru adalah v + x, sehingga nSouth = 5 + x A = kejadian terambil 1 bola merah, maka nA =v B = kejadian terambil 1 bola biru, sehingga nB = 10 , karena PB= 2 PA, maka kita peroleh . . sehingga kita dapatkan x = 10. Jadi banyaknya bola biru yang ada di dalam tas ada 10 buah BSE SMA 11 MAT MATEMATIKA IPA NUGROHO